Най-малкият син на един от най-влиятелните българи в Османската империя – княз Стефан Богориди, брат на Никола Богориди, правнук на Софроний Врачански.
Александър Богориди израства и е възпитан в гръцка среда. Учи във гръцката Патриаршеска школа в Цариград, в Яш (Румъния), Люневил (Франция). Получава висше образование по държавно право в Германия.
Александър Богориди заема високи държавнически постове в Османската империя – член на Държавния съвет, министър на обществените сгради, пощите и телеграфите, дипломатически агент в Молдова, член на дипломатическата мисия в Лондон, посланик във Виена (1876 – 1877). След Руско-турската война (1877–1878) и последвалия я Берлински договор с протекцията на руския император Александър II и съгласието на Великите сили, Александър Богориди е назначен за главен управител на Източна Румелия на 13 март 1879. Той е свързан с изгонените от Княжество България лидери на Либералната партия Петко Славейков и Петко Каравелов. След абдикацията на княз Александър Батенберг през 1886 г., Александър Богориди е един от кандидатите за българския престол. Умира в Париж през 1910 г.
